Question

数列{an}满足a1=3,a2=6,an+2=an+1-an，求a2008

Answer 1

楼上的是正确的，通常按以下方法处理容易理解些
根据前2项，结合递推式依次算出，后面的项，确定周期
a1=3
a2=6
a3=a2-a1=3
a4=a3-a2=-3
a5=a4-a3=-6
a6=a5-a4=-3
-----------------
以下开始重复
a7=a6-a5=3
a8=a7-a6=6
故周期是6
a2008=a(6*334+4)=a4=-3

Answer 2

移向得到,
An=An+1-An+2
=An+2-An+3-An+2=-An+3
即An=-An+3
∴有An+3=-An+6
∴An=An+6
由于2008=6×334+4
∴A2008=A4=-A1=-3