Question

已知,如图在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点。求证：三角形DEF全等于三角形HEF

我是初二的学生

Answer 1

学过三角形中位线的性质吗？
∵D、E分别是BC、AC的中点 ∴DE=½AB﹙三角形中位线的性质﹚
同理得DF=½AC
∵AH⊥BC ∴∠AHB=∠AHC=90º
又∵E是AC的中点 ∴HE=½AC﹙直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半﹚
同理得 HF=½AB ∴DE=HF，DF=HE
又∵EF=FE ∴⊿DEF≌⊿HFE﹙SSS﹚

Answer 2

根据三角形中位线定理，DF=1/2AC，DE=1/2AB，
在直角三角形AHC中，HE是斜边中线，HE=1/2AC，
同理，FH=1/2AB，
DF=HE，DE=FH，FE是公共边
三角形DEF全等于三角形HFE

Answer 3

∵D、F、E是BC、AB、AC的中点
∴DE=½AC，DF∥BC，DE∥AC
且DF≠EH
∴四边形DEHF是梯形
又∵AH⊥BC于H，F为AC中点
∴FH=½AC
∴FH=DE
∴梯形DEHF是等腰梯形

Answer 4

EF垂直平分AH，可证HEF全等于AEF
AEFD为平行四边形，可证AEF全等于DEF
所以三角形DEF全等于三角形HEF