Question

已知概率密度为分段函数，求分布函数

比如已知概率密度为f(x)=1/2e^-|x| 求X的分布函数，
F(x)=积分（负无穷到x）f(t)
怎么根据t的范围推到x的范围？

Answer 1

f(x)=1/2 e^-|x|
即f(x)=1/2 e^(-x) x>=0
...........1/2 e^x x<0
x<0时 F(x)=∫(-∞->x) f(t)dt=∫(-∞->x)1/2 e^t dt=1/2 e^x
x>=0时 F(x)=∫(-∞->x) f(t)dt=∫(-∞->0)1/2 e^t dt + ∫(0->x)1/2 e^(-t) dt=1/2+1/2 - 1/2 e^(-x)=1-1/2e^(-x)
故 F(x)=1/2 e^x x<0
.............1-1/2e^(-x) x>=0