Question

在1——100的自然数中不能被2 3 5 7整除的数有多少个 要过程

要用分类讨论法做！不是筛除！

Answer 1

楼上的应该都是误会楼主的意思了，楼主的意思是说，只要被加四个数中的一个整除，就要筛除，比如4，9，都要筛除
1-100中，偶数全是2的倍数，所以符合条件的数，必是奇数，一共有50个
50个奇数中，有3的倍数17个，剩下的有33个不是3的倍数
50个奇数中，有5的倍数10个，其中15的倍数3个，也就是说，还要筛除7个，剩下26个
50个奇数中，有7的倍数7个，其中21的倍数2个，都不是5的倍数，35的倍数1个，同时也是5的倍数，不是3的倍数，也就是说，还要筛除3个，乘下23个
最后，在1——100的自然数中不能被2 3 5 7整除的数有23个

因为答案与上面的不一样，所以我耐心写出这些数来
1, 11,13,17,19,23,29,31,37,41
43,47,53,59,61,67,71,73,79,83
87,89,97
一共23个，不是22个

追问

可不可以用分类法做？谢谢啊

追答

什么分类法？举个例子看看

追问

例：2 3 5
先算出能被整除的
能被2整除的100/2=50
能被3整除的…
能被5整除的…
能被[2,3]=6整除的…
能被[2,5]=10
能被[3,5]=15
能被[235]=30
最后不能被整除的就是
100-50-33-20+16+10+6-3=26（把前面的算出来）就是这样！

追答

我一开始想用这种方法，但是，发现，这样太麻烦，是在走弯路。为什么一定要走弯路？
数学是一种方法论，不用适当的方法，非要用不适当的方法，学数学干嘛？

追问

谢谢，不过我必须按例题的思路做，因为我们是刚接触这种方法的，需要练习。

追答

先算出能被整除的
能被2整除的100/2=50
能被3整除的99/3=33
能被5整除的100/5=20
能被7整除的98/7=14
能被[2,3]=6整除的96/6=16
能被[2,5]=10整除的100/10=10
能被[3,5]=15整除的90/15=6
能被[2,7]=14整除的98/14=7
能被[3,7]=21整除的84/21=4
能被[5,7]=35整除的70/35=2
能被[2,3,5]=30整除的90/30=3
能被[2,3,7]=42整除的84/42=2
能被[2,5,7]=70整除的有1个
没有能被[3,5,7]=105整除的
也没有能被[2,3,5,7]=210整除的
最后不能被整除的就是
100-50-33-20-14+16+10+6+7+4+2-3-2-1=22
结果显示为22个，但是为什么我一个一个列却有23个呢

没错，是22个，我上面多列了一个87

Answer 2

能被3整除的数有100÷3=33余1.
即有33个。
能被5整除的数有100÷5=20个。
能同时被3和5整除的数，即能被3x5=15整除的数有100÷
15
=
6
余10.
即有6个，这些数被算了两遍。
所以能被3和5整除的数共有33+20-6=47个。
不能被3也不能被5整除的数有100-47=53个。

Answer 3

0
要被2,3,5,7都能整除的数必须是四个数的最小公倍数的倍数
因为2,3,5,7的最小公倍数为210
1——100中没有210的倍数

Answer 4

方法一：1-100 中的 25 个质数排除 2、3、5、7 四个，再加上一个 1，一共 22 个。
方法二：筛法
写出 1-100 个自然数，筛掉 2 的倍数 50 个，还剩 50 个；
筛掉剩下的数中 5 的倍数，即个位是 5 的数，一共 10 个，还剩 40 个；
筛掉剩下的数中 3 的倍数，即数位之和能被 3 整除的数，一共 14 个，还剩 26 个；
筛掉剩下的数中 7 的倍数，即 7、49、77、91，一共 4 个，还剩 22 个。
自然数 1 至 100 中不能被 2、3、5、7 整除的数有 22 个

Answer 5

好像没有