Question

正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为根号6，且它的五个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为？

Answer 1

如图

因为是正四棱锥，所以球心O必在正四棱锥的高PH上，设球半径为R，则OA=OB=OC=OD=OP=R

底面边长为2，HA=√2，侧棱长为√6，所以PH=2

在△OHB中，OB=R，OH=PH-OP=2-R，HB=√2

OB^2=OH^2+HB^2

所以  r^2=(2-R)^2+2

4R=6   R=3/2

表面积S=4πR^2=6π

Answer 2

正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一个球面上，则球心在正四棱锥P点到底面ABCD对角线交点的连线上，延长线交于球面上一点，P到该点的距离是球的直径。
P到ABCD的底面的距离=√(√6²-1²-1²)=2 底面ABCD对角线交点延长线到球面的距离=√2*√2/2=1
球的直径=2+1=3 此球的半径为1.5
表面积＝4x1.5π=6π