在三角形ABC中，设a+c=2b,A-C=60度，求sinB的值.高一的，能写详细点吗
2个回答
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解：
a+c=2b
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
则 sinA+sinC=2sinB
sin[(A+C)/2+(A-C)/2]+sin[(A+C)/2-(A-C)/2]=2sinB
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin(B/2)cos(B/2)
因为 (A+C)/2=π/2-B/2
则 sin[(A+C)/2]=cos(B/2)
所以 2cos(B/2)cos30°=4sin(B/2)cos(B/2)
cos30°=2sin(B/2)
sin(B/2)=√3/4
cos(B/2)=√[1-sin²(B/2)]=√13/4
所以 sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=2*(√3/4)*(√13/4)=√39/8
a+c=2b
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
则 sinA+sinC=2sinB
sin[(A+C)/2+(A-C)/2]+sin[(A+C)/2-(A-C)/2]=2sinB
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin(B/2)cos(B/2)
因为 (A+C)/2=π/2-B/2
则 sin[(A+C)/2]=cos(B/2)
所以 2cos(B/2)cos30°=4sin(B/2)cos(B/2)
cos30°=2sin(B/2)
sin(B/2)=√3/4
cos(B/2)=√[1-sin²(B/2)]=√13/4
所以 sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=2*(√3/4)*(√13/4)=√39/8
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追问
是copy的嘛？咋觉得这答案有问题啊
追答
我copy这个干干嘛？
晕，
如果你学过和差化积，能更简单一些，就不用变换角了
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