Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD垂直平面ABCD底面ABCD为矩形，AD=根号2,AD=根号3,PA等于PD=1求证：PA...

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD垂直平面ABCD底面ABCD为矩形，AD=根号2,AD=根号3,PA等于PD=1求证：PA垂直CD;求二面角C-PA-D的大小

Answer 1

1、是AB=√3吧？

∵四边形ABCD是矩形，

∴〈CDA=90°，即CD⊥AD，

∵平面PAD⊥平面PDC，

∴CD⊥平面PAD，

∵AP∈平面PAD，

∴CD⊥PA，

∵PA=PD=1，

AD=√2，

∴根据勾股定理逆定理，

△PAD是RT△，

〈APD=90°，

∵PD∩PC=P，

∴PA⊥平面PDC，

∵CD∈平面PDC，

∴PA⊥CD。

2、由上所述，PD⊥PA，CP⊥PA，

∴〈CPD是二面角C-PA-D的平面角，

根据勾股定理，AC=√（AD^2+CD^2)=√5，

同理，PC=√（AC^2-PA^2)=2,

由前所述，CD⊥平面PAD，

PD∈平面PAD，

∴CD⊥PD，

〈CDP=90°，

sin<CPD=CD/PC=√3/2，

∴<CPD=60°，

∴二面角C-PA-D为60度。

Answer 2

根据题目应该是AB=√3

根据已知条件，1、PA⊥CD即PA⊥AB，又AB⊥AD，所以AB⊥面PAD，CD⊥面PAD

                        2、∆PAD为直角三角形，PA⊥PD，又PA⊥CD，所以PA⊥面PBD，那么PA⊥PC

              3、PA为面CPA和面DPA公共边，PA⊥PD，PA⊥PC，所以二面角C-PD-D即∠DPC。

              4、RT△PDC中∠PDC＝90°，PD＝1，DC＝AB＝√3，所以∠DPC＝60°即二面角C-PD-D为60°