Question

数学题（可以加分）

如图1，在RT△OCD中，∠COD=90°，OC=OD，点A\B分别在OC、OD上，AB∥DC。
（1）请直接给出线段AC与BD的数量关系为
（2）将△OAB绕点O逆时针旋转，如图2，连接AC、BD，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）在图2中，连接AB，若OA=1，AD=根号2，AC=2，请你求出∠DAO的度数，及点A到DC的距离。
最后求的是A到OC的距离

Answer 1

(1)AC=BD
(2)成立。
证明：∵AC=BD OC=OD
∴ OA=OB
∵∠AOB=90°
∴△AOB是等腰直角三角形
∴∠BAO=45°
∵OA=OB OC=OD ∠BOD=∠AOC=45°
∴ △BOD≌△AOC（边角边）
∴AC=BD
（3）∵OB=OA=1 ∠AOB=90°
∴AB=根号（1²+1²）=根号2
∵AD=AB=根号2
∴AB²+ AD²=4
又∵BD²=AC²=4
∴AB²+ AD²=BD²
∴△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°
∵∠BAO=45°
∴∠DAO=90°+45°=135°
接下来的求距离只给思路，打下来太麻烦了
做高AE
角OBD=90度（2个等腰直角三角形的2个锐角相加）
角OAC=90度（已证得2个三角形全等）
OA=1，AC=2
OC=根号5
OD=根号5
CD=根号10
角DAC=360度-90-90-45=135度
sin角DAC=根号2除以2
△DAC的面积=二分之一absinC(公式)=1/2AD*AC*sin角DAC=1/2*根号2*2*根号2/2=1
面积=1/2底乘高
1=1/2*根号10*AE
AE=根号10除以5

Answer 2

（1）AC=BD。
（2）成立。
因为∠BOA=∠DOC，所以∠BOD=∠AOC。又因为OB=OA，OD=OC，所以△BOD全等于△AOC，所以BD=AC。
（3）OA=OB=1，∠AOB=90°，则AB=根号2，所以AB=AD=根号2。又因为BD=AC=2，所以∠DAB=90°。因为∠BOA=45°，所以∠DAO=90°+45°=135°。
因为△BAD与△DAC均为等腰直角三角形，所以∠BDO=∠ADC。
因为∠DBA=∠ABO=45°，所以OB⊥BD，OD=OB²+BD²=根号5。OC=OD=根号5。
因为OA=1，AC=2，OC=根号5，所以∠OAC=90°。设A到OC的距离为h，则：OA×AC=OC×h，h=2根号5/5。
所以OB：OD=AE：AD。即1：根号5=AE：根号2，AE=根号10/5。

Answer 3

1、∠COD=90°，OC=OD 所以三角形为等腰直角三角形。AB∥DC，所以，△OAB也是等腰直角三角形。则：OA=OB，所以AC=BD。
2、∠BOD=∠COA，OD=OC,OA=OB，所以△BOD=△AOC，所以AC=BD，成立。
3,、OB=OA=1，则AB=根号2；BD=AC=2，又AD=根号2，所以△BAD是直角三角形，∠BAD=90°，
又∠OAB=45°，所以∠DAO=135°。

追问

那A到OC的距离呢

追答

我看上面有人写了。就没算。现在帮你算。
由（2）得，∠DBA=45°，而∠ABO=45°，所以DB⊥BO，可得OD=根号5，
CD=根号10.。过A作CD的垂线，交点为E，则：CE+DE=CD，AD²=AE²+DE²，AC²=CE²+AE²；
而AD=根号2，AC=2，解得：AE=5分之根号10.。与上面的一位算的一样。

Answer 4

1、相等
2、关系依然成立 三角形OAC全等于三角形OBD 得到
3、OB=OA=1，角AOB=90°，得到AB=AD=根号2，BD=AC=2 角OAB=45°
BD²=AB²+BD² 所以角BAD=90°
角DAO＝90°＋45°＝135°
再延长OA到CD交CD于E
可以证明AE为点A到DC的距离。且OE＝BD＝2
AE＝OE－OA＝2－1＝1

Answer 5

1相等
2全等证相等
3结合上一题的全等135度（90+45）认真想，很简单