Question

某商场经过市场调查得知,将进价为40元的衬衣按50元售出时，能卖出500件，已知这种衬衣每涨价1元，其销售量

某商场经过市场调查得知,将进价为40元的衬衣按50元售出时，能卖出500件，已知这种衬衣每涨价1元，其销售量就减少10件；
(1)为了赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时的进货量应为多少件?
(2)能定一个合理的价位,使得获得的利润等于10000元吗?请说明理由;
(3)你能应用配方法算出售价定为多少元时可以获得最大的利润吗?
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Answer 1

解：
设获利为y元，降价为x元
那么y=(50+x-40)(500-10x)
y=-10x²+400x+5000
(1)当y=8000时
-10x²+400x+5000=8000
解得x=10，或x=30
即应定价为60元或80元，这是进货分别为400件和200件
（2）当y=10000时
-10x²+400x+5000=10000
方程无解
所以不能达到10000原
（3）
y=-10x²+400x+5000
y=-10(x-20)²+9000
x=20时，y最大
即售价为70元时，获利最多，为9000元

Answer 2

解1：设：售价为x元、进货量为y件，x＞40、y＞0。
依题意和已知，有：
(x-40)y=8000……………………(1)
y=500-10(x-50)
整理，有：
y=1000-10x………………………(2)
代(2)入(1)，有：(x-40)(1000-10x)=8000
(x-40)(100-x)=800
x^2-140x+4800=0
(x-60)(x-80)=0
解得：x1=60（元）、x2=80（元）
分别代入(2)，有：
y1=1000-10×60=400（件）
y2=1000-10×80=200（件）
答：售价定为60元时，进货量应为400件；售价定为80元时，进货量为200件。

解2：设：售价为x元、进货量为y件，x＞40、y＞0。
依题意和已知，有：
(x-40)y=10000……………………(1)
y=500-10(x-50)
整理，有：
y=1000-10x………………………(2)
代(2)入(1)，有：(x-40)(1000-10x)=10000
(x-40)(100-x)=1000
x^2-140x+5000=0
此时，△=140^2-4×5000=-400
即：x^2-140x+5000=0无实数解。
答：不能定一个价位使利润等于10000元。

解3：设：售价定为x元，利润是y元。
依题意和已知，有：
y=(x-40)[500-10(x-50)]
y=(x-40)(500-10x+500)
y=10(x-40)(100-x)
y=-10x^2+1400x-40000
y=-10[(x-70)^2+9000
可见，当x=70时，y有最大值9000。

Answer 3

1，设定价为X（X＞50）元，则一天可以卖500-（X-50）×10件
所以（X-40）×【500-（X-50）×10】=8000
解得X1=60元 X2=80元
所以当定价X=60元时，进货量为500-（60-50）×10=400件
当定价X=80元时，进货量为500-（80-50）×10=200件
2，设定价为Y（Y＞50）时，获利为10000元
根据题意得 （Y-40）×【500-（Y-50）×10】=10000
解得 △=B²-4AC=（-140）²-4×5000＜0
所以此方程无解
所以没有一个价格可以使得利润等于10000元的
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