Question

∫【0-4】(x+2)/(√2x+1)dx

貌似参考书上的过程是错的。求各位大大帮忙解下阿。感激不尽

Answer 1

求定积分[0，颂袭4]∫竖埋(x+2)/[√(2x+1)]dx
解：令√(2x+1)=u，2x+1=u²，故x=(u²-1)/2，dx=udu，x=0时u=1；x=4时u=3；
故[0，4]∫(x+2)/[√(2x+1)]dx=[1，3]∫[(u²-1)/2+2]udu/u=[1，3]∫[(u²+3)/2]du
=[1，3](1/2)∫(u²+3)du=(1/2)[u³/野纤兄3+3u]︱[1，3]=(1/2)[18-(1/3)-3]=22/3

Answer 2

令√(2x+1)=u，则x=(u²-1)/2，dx=udu，u：1--->3
∫茄明拍【0-4】(x+2)/(√2x+1)dx
=∫【1-3】((u²-1)/2+2)/u*udu
=∫槐芦【1-3】((1/2)u²+3/2)du
=(1/6)u³+(3/2)u 【1-3】颤羡
=22/3