求解一个二重积分的提，题目
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解：原式=∫<0,π/2>dθ∫<1/(cosθ+sinθ),1>[(rcos+rsin)/r²]rdr (应用极坐标变换)
=∫<0,π/2>dθ∫<1/(cosθ+sinθ),1>dr
=∫<0,π/2>[1-1/(cosθ+sinθ)]dθ
=∫<0,π/2>[1-1/(√2sin(θ+π/4))]dθ
=∫<0,π/2>[1-(sin(θ+π/4)/(2√2))(1/(cos(θ+π/4)-1)-1/(cos(θ+π/4)+1))]dθ
=[θ-(1/(2√2))ln│(cos(θ+π/4)-1)/(cos(θ+π/4)+1)│]│<0,π/2>
=π/2-(1/(2√2))[ln│(√2+1)/(√2-1)│-ln│(√2-1)/(√2+1)│]
=π/2-ln(√2+1)/√2
=∫<0,π/2>dθ∫<1/(cosθ+sinθ),1>dr
=∫<0,π/2>[1-1/(cosθ+sinθ)]dθ
=∫<0,π/2>[1-1/(√2sin(θ+π/4))]dθ
=∫<0,π/2>[1-(sin(θ+π/4)/(2√2))(1/(cos(θ+π/4)-1)-1/(cos(θ+π/4)+1))]dθ
=[θ-(1/(2√2))ln│(cos(θ+π/4)-1)/(cos(θ+π/4)+1)│]│<0,π/2>
=π/2-(1/(2√2))[ln│(√2+1)/(√2-1)│-ln│(√2-1)/(√2+1)│]
=π/2-ln(√2+1)/√2
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
基本释义，integrating sphere。具有高反射性内表面的空心球体。用来对处于球内或放在球外并靠近某个窗口处的试样对光的散射或发射进行收集的一种高效能器件。球上的小窗口可以让光进入并与检测器靠得较近。积分球又称为光通球，是一个中空...
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本回答由上海蓝菲提供
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