Question

如图,在四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4cm,AF=6cm,平行四边形ABCD的周长为30cm,求四边形ABCD面积

Answer 1

设BC=a 则CD=15-a
AE*BC=AF*CD（两高分别乘两边，面积相等）
∴4a=6（15-a）=90-6a
∴10a=90
∴BC=a=9
∴S四=AE*BC=4*9=36cm²

Answer 2

解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∴∠C=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
∵BE=2cm，FD=3cm，
∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3，
∴S平行四边形ABCD=CD•AF=4×3=12．

Answer 3

AB：AD=4：6
周长为30cm 所以AB=CD=6 BC=AD=9
四边形ABCD面积=S（ABC）+S（ACD）=1/2BC*AE+1/2CD*AF=9*4/2+6*6/2=36

Answer 4

AB+BC+CD+DA=30
BC+CD=15
CD=15-BC
S△ABC=1/2BC*4=2BC
S△ACD=1/2CD*6=3CD
S平行四边形ABCD=BC*AE=4BC
S平行四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=2BC+3CD
=2BC+2CD+CD
=2(BC+CD)+CD
=2*15+15-BC
=30+15-BC
=45-BC
∴ 4BC=45-BC
BC=9
S平行四边形=4BC=4*9=36(cm^2)

Answer 5

设BC=X 则CD=15-X
AE*BC=AF*CD
4X=6（15-X）=90-6X
10X=90
BC=X=9
S4=AE*BC=4*9=36cm²