Question

已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C(x+1)（的平方）+y（的平方）=4上运动.(1)求线段AB的中点M...

已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C(x+1)（的平方）+y（的平方）=4上运动.(1)求线段AB的中点M的轨迹方程,(2)当AB与圆相切时求AB的长
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Answer 1

（1）设M（x，y）,A（a，b）
因为M为AB中点，B（1，3）所以2x=a+1，2y=b+3，即a=2x-1，b=2y-3，所以A（2x-1，2y-3）
A在圆C(x+1)（的平方）+y（的平方）=4上，所以（2x-1+1）^2+（2y-3）^2=4，整理得
（2x）^2+（2y-3）^2=4，化成标准式：x^2+（y-3/2）^2=1
线段AB的中点M的轨迹方程x^2+（y-3/2）^2=1
（2）当AB与圆相切时说明圆心C（-1，0）到直线AB的距离等于半径2
根据A、B坐标设直线AB的方程，然后根据点到直线距离公式及勾股定理就能求出AB的长

Answer 2

解：1,设M 的坐标是（x,y)
则A的坐标是（2x-1,2y-3)
代入远的方程即可 4x^2+(2y-3)^3=4
2.当AB与圆相切时MB的长度是5
所以AB的长度是根号下21