Question

如下图，在三角形ABC中，D、E分别为BC上的三等分点，

CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，证明 CF:FG:GM=5:3:2。

Answer 1

过M做MH//BC交AC于H，MH交AD,AE于I和J两点。
MI=IJ=JH=MH/3=BC/6
=>MG:GC=MI:DC=(1/6)BC:(2/3)BC=1:4
=>MG=(1/5)CM
MF:FC=MJ:CE=(1/6+1/6)BC:(1/3)MC=1:1
=>MF=(1/2)CM=CF
=>FG=MF-MG=(3/10)CM
CF:FG:GM=(1/2):(3/10):(1/5)=5:3:2。