Question

一光滑的半径为r的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以以某一速度冲上轨道然后从轨道b处飞出，最

后落在水平面上，已知小球落地点c距b处的距离为3r。球小球对轨道口b处的压力多大

Answer 1

解：由题意可知：小球从b处飞出后，做抛运动。
设小球下落时间为t，b处速度V，
则水平方向：Vt=3r；
竖直方向：1/2gt^2 = 2r；
解得：t=2√（r/g)，V=(3/2)√（rg)；
∴小球在轨道口b处的向心力F向=mV²/r=9mg/4
则压力F=F向-mg=5mg/4，方向竖直向下

追问

不是“小球落地点c距b处的距离为3r”吗？那小球的水平位移应该为R√5才对啊

追答

额~~抱歉~~我没看清楚，不好意思~~
解：由题意可知：小球从b处飞出后，做抛运动。
设小球下落时间为t，b处速度V，
则水平方向：Vt=√5r；
竖直方向：1/2gt^2 = 2r；
解得：t=2√（r/g)，V=(√5/2)√（rg)；
∴小球在轨道口b处的向心力F向=mV²/r=5mg/4
则小球受到的支持力F=F向-mg=mg/4，方向竖直向下
∴小球对轨道的压力FN=F=mg/4，方向竖直向上。

追问

还有一个问题啊“小球受到的支持力F=F向-mg=mg/4，方向竖直向下”说明向心力是向上吗？向心力不是指向圆心吗？应该向下才对啊

追答

不是，要注意：小球飞到b处时，是外轨道对小球有支持力
也就是向心力，重力，支持力均是竖直向下的。