在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC/COSA=? AC的取值范围是?
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题目给出锐角三角形，说明最大角不超过90度。
若B为最大角，则B<90；若C为最大角，则C<90
推出B>60，所以60<B<90。又B=2A，所以30<A<45。
再者，又正弦定理得AC/sinB=BC/sinA。而sinB=sin2A=2sinAcosA
化简得AC/2cosA=BC即AC/cosA=2BC=2。
因此AC=2cosA。由A的取值范围得√2<AC<√3
若B为最大角，则B<90；若C为最大角，则C<90
推出B>60，所以60<B<90。又B=2A，所以30<A<45。
再者，又正弦定理得AC/sinB=BC/sinA。而sinB=sin2A=2sinAcosA
化简得AC/2cosA=BC即AC/cosA=2BC=2。
因此AC=2cosA。由A的取值范围得√2<AC<√3
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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