Question

若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”

Answer 1

这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数:
A2 = 16
A8 = 64
A18 = 144
A32 = 256

设这个数列中数的序数为N。
就是A1是第1个数、A2是第2个数、A3是第3个数、……AN是第N个数……

当N满足 N/2 是完全平方数时，AN为完全平方数。
就是对第N个数，N的一半是完全平方数的话，这个数就是完全平方数。
例如，
第4个数，4的一半是2，不是完全平方数，因此第4个数不是完全平方数；
第8个数，8的一半是4，是完全平方数，因此第8个数是完全平方数；
……
第50个数，50的一半是25，是完全平方数，因此第50个数是完全平方数；
第72个数，72的一半是36，是完全平方数，因此第72个数是完全平方数；

理由如下：
设N/2 = X^2
N = 2*X^2
则
AN=(2N+1)^2-(2N-1)^2
=4N^2 + 4N +1 - (4N^2 - 4N +1)
=8N
=16*X^2
=(4*X)^2

Answer 2

若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”这是一个真命题

Answer 3

正确

追问

我没有补充完