Question

已知tan(4π+θ)=-1/2,求下列各式的值.

(1) (2cosα-sinα)/(sinα+cosα)
(2) 2sin^2α+sinαcosα-3cos^2α

Answer 1

tan(4π+θ)=-1/2 ???应该是 tan(4π+α)=-1/2 吧！

解析：
因为tan(4π+α)=tanα=sinα/cosα=-1/2，所以：
cosα=-2sinα
又sin²α+cos²α=1，那么：
sin²α+4sin²α=1
可得sin²α=1/5，则cos²α=4sin²α=4/5
所以：
（1） (2cosα-sinα)/(sinα+cosα) （分子分母同除以cosα）
=（2-tanα)/(tanα+1)
=(2+1/2)/(-1/2 +1)
=5

（2）2sin²α+sinαcosα-3cos²α
=2sin²α-2sin²α-3cos²α
=-3cos²α
=-12/5