Question

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90o,BC=CD=2AD,E,F分别是BC,CD边的中点，连接BF,DE交于点P，

连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（ ）

A.CP平分∠BCD B.四边形ABED为平行四边形 C.CQ将直角梯形分为面积相等的两部分
D.△ABF为等腰三角形

要讲下过程啦，拜托拜托

Answer 1

c为错误

四边形abed中，ad平行于be，ad=be 所以abed为平行四边形  

三角形cbf与三角形cde全等，1：bf=de，de=ab，所以abf为等腰三角形

                          2：角bfc=dec，ec=cf，pc=pc，所以三角形cpe与cpf全等，

                             所以cp 平分bcd

Answer 2

由BC=CD=2AD，且E、F分别为BC、DC的中点，利用中点定义及等量代换得到FC=EC，再由一对公共角相等，利用SAS得到△BCF≌△DCE，利用全等三角形的对应角相等得到∠FBC=∠EDC，再由BE=DF及对顶角相等，利用AAS得到的△BPE≌△DPF，利用全等三角形的对应角相等得到BP=DP，再由CP为公共边，BC=DC，利用SSS得到△BPC≌△DPC，根据全等三角形的对应角相等得到∠BCP=∠DCP，即CP为∠BCD平分线，故选项①正确；由AD=BE且AB∥BE，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABED为平行四边形，故选项②正确；由△BPC≌△DPC，得到两三角形面积相等，而△BPQ与四边形ADPQ的面积不相等，可得出CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，故选项③不正确；由全等得到BF=ED，利用平行四边形的对边相等得到AB=ED，等量代换可得AB=BF，即三角形ABF为等腰三角形，故选项④正确．