Question

如图，将三角形ABC纸片沿DE折叠成图一，此时点A落在四边形BCED内部，则角A与角1，角2之间有一种关系保持

不变，找出这种数量关系并说明理由
（1）若折成图2或图3，即点A落在BD或CE上时，分别写出角A与角2，角A与角1之间的关系（不必证明）
（2）若折成图4，写出角A与角1，角2之间的关系式（不必证明）
(3)若折成图5，写出角A与角1，角2之间的关系式（不必证明）

Answer 1

延长BD、CE交与A'
∠A+∠ADE+∠ADE=180 (1)
∠1+∠ADE+∠EDA'=180 (2)
∠2+AED+DEA'=180 (3)
∠DEA'+∠EDA'+∠A'=180 (4)
∠A=∠A' (5)
联立可解得
∠A=1/2(∠1+∠2)
其他的同理可求
主要是三角形内角和定理的运用

追问

下面的麻烦说一下，就采纳了

Answer 2

图1，角1+角2=2角A
2，2角A=角2
3，2角A=角1
4，2角A+角1=角2
5，2角A+角2=角1

Answer 3

如图，将三角形ABC纸片沿DE折叠成图一，此时点A落在四边形BCED内部，则角A与角1，角2之间有一种关系保持不变，找出这种数量关系并说明理由.
解：∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A=180°-∠ADE-∠AED，
由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，
∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A，
∴2∠A=∠1+∠2．
即当△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变．

Answer 4

解：∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，
∴∠1+∠2=180°-∠ADA′+180°-∠AEA′
=180°-2∠ADE+180°-2∠AED
=360°-2（∠ADE+∠AED）
=360°-2（180°-∠A）=2∠A．