Question

2010天津高考数学第十题的详解答案

在三棱柱AED-BFC中用四种不同颜色给六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，并且每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有多少种？

Answer 1

选择B是正确的。
解法1．首先考虑除E,F外，相邻两端点不同色的情形：此时
A有4种涂法，与A相邻的点B有3种涂法，D有3种涂法，E有2种涂法，
此时，C有2种涂法，F有2种涂法，因此共有
　　4*3*3*2*2*2=288(种)　　
但是，这是有可能E,F同色，且当B,D同色，A,C不同色时，E,F同色．此时的涂法有同色的E,F有4种，对于点E，点A,D共有3*2=6种，由对称性B,C只有 种涂法．
所以共有4*3*2*=24（种）．
因此，符合题目要求的涂法有288-24=264（种）

Answer 2

解：∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，B，D，E，F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；B，D，E，F用三种颜色，则有A43×2×2+A43×2×1×2=192种涂色方法；B，D，E，F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法．

Answer 3

文：D
理：B
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Answer 4

选B 啊，绝对正确！！！

Answer 5

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