Question

请教一道高中数学题，麻烦各位朋友们帮帮忙～ 先谢谢了～

已知函数f(x - 1)=x²，求f(x)
书上的解是：因为f(x - 1)=x²=(x - 1)²+2(x - 1)+1，所以f(t)=t²+2t+1，即f(x)=x²+2x+1。
麻烦朋友们讲一下这道题的思路，请尽量纤细。另外我看书上写的是用换元法，但还是有点迷糊～ 谢谢各位了～

Answer 1

将（x-1)看成一个整体，将表达式对（x-1）进行配方,再将x-1作为整体换成x即可。或者直接令x-1=t，则x=t+1，带入到函数表达式里面。解出的f(t)将t换成x就是所需要的f(x)
这种主要考察对函数的理解，要把f()括号里面的东西看成一个整体

Answer 2

这道题其实挺简单，你可以直接令x-1为t，那么x=t+1,原式就变为f(t)=﹙t+1﹚²=t²+2t+1然后再用x代替t，就会得到f(x)=x²+2x+1。

Answer 3

设t=x-1
则x=t+1
因为f(x - 1)=x²
所以f(t)=(t+1)²=t²+2t+1
即f(x)=x²+2x+1
明白吗？不明白可以追问。

Answer 4

换元..
就是你把x-1看成是t...
那么可以反着解出来t+1=x,然后可以知道的是f(t)=(t+1)² 然后拆开....对吧.....
就是f(t)=t²+2t+1 然后你要知道x和t都是变量没什么区别的.所以直接写成x了
有问题追问额...

Answer 5

f(x - 1)=x²
=(x-1)²+2(x-1)+1
所以
f(x)=x²+2x+1
=(x+1)²
所以
令x-1=t得 x=1+t
带入
f(t)=(1+t)²
换成x得
f(x)=(1+x)²=x²+2x+1