Question

已知直线直线y=-根号3/3x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角△ABC

直线y=-根号3/3x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，点p(1,a)为坐标系内一动点。
1.求△ABC面积
2.若△ABC与△ABP面积相等，求实数a的值

Answer 1

解：(1)∵A(根号3，0），B（0，1）
　　∴AB=2
∴S△ABC=1/2×2×2=2
(2)AC=AB=2
∵∠0ab=30，
∴ C (根号3+1,根号3)
若△ABC与△ABP面积相等
则CP∥AB
∴设直线CP:y=-根号3/3x+b
将 C (根号3+1,根号3)代入得b=3/4(根号3+3)
CP:y=-根号3/3x+4/3(根号3+3)
p(1,a)在直线CP上，
a=根号3+3