Question

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1，2Sn=(n+1)an(n∈N*） （1）写出从an-1到an的

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1，2Sn=(n+1)an(n∈N*） （1）写出从an-1到an的递推公式（2）求an通项公式

Answer 1

(1)
2Sn=(n+1)an
2Sn-1=na(n-1)
两式相减，得
2Sn-2Sn-1=(n+1)an-na(n-1)
(n-1)an=na(n-1)
an=na(n-1)/(n-1)

(2)
an/a(n-1)=n/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2)
…………
a2/a1=2/1
则
an/a1=(2×3×...×n)/[1×2×...×(n-1)]=n
an=a1×n=1×n=n
n=1时，a1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=n。

Answer 2

(1)
2Sn=(n+1)an
2Sn-1=na(n-1)
2Sn-2Sn-1=2an=(n+1)an-na(n-1)
(n-1)an=na(n-1)
an=na(n-1)/(n-1)
(2)
an/a(n-1)=n/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2)
…………
a2/a1=2/1
连乘
an/a1=(2×3×...×n)/[1×2×...×(n-1)]=n
an=a1×n=1×n=n
n=1时，a1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=n。