Question

先化简再求值(x-1/x-x-2/x-1)÷2x^2-x/x^2+2x+1,其中x满足x^2-x-1=0

Answer 1

{[(x-1）/x]-[(x-2)/(x+1)]}/[(2x^2-x)/(x^2+2x+1)]={[(x-1)(x+1)-x(x-2)]/x(x+1)}/{[x(2x-1)/(x+1)^2]}={(2x-1)/[x(x+1)]}*[(x+1)^2]/{[x(2x-1)]}=(x+1)/x^2——由于x^2-x-1=0可得X^2=x+1，可得原式等于1

Answer 2

[(x-1)/x-(x-2)/(x-1)]÷[(2x²-x)/(x²+2x+1)]
=[(x-1)²-x(x-2)]/x(x-1)÷[x(2x-1)/(x+1)²]
=[1/x(x-1)]*[(x+1)²/x(2x-1)]
=(x+1)²/x²(x-1)(2x-1)
∵x²=x+1
∴原式=(x+1+2x+1)/(x+1)(x-1)(2x-1)
=(3x+2)/(x²-1)(2x-1)
=(3x+2)/(x+1-1)(2x-1)
=(3x+2)/(2x²-x)
=(3x+2)/(2x+2-x)
=(3x+2)/(x+2)
题目可能有错误，不然只能由x²-x-1=0解出x，再代入求值了。就做到这儿吧。

追问

我也做到了这儿，不过谢谢啊

Answer 3

原式=[(x-1）/x-（x-2）/（x-1）] *（x^2+2x+1）/（2x^2-x）

=[(x-1）^2-x（x-2）]/[x（x-1）] * （x^2+2x+1）/x（2x-1）
=1/[x（x-1）] * (x+1)^2/x（2x-1）
=(x+1)^2 / x^2（2x-1）（x-1） 代入x^2=x+1
=x^4 / x^2（2x-1）（x-1）
=x^4 / x^2（2x^2-3x+1）
=x^2 /（2x^2-3x+1）
=(x+1)/(3-x) 只能做到这步

Answer 4

公式法或者配方法
这里介绍配方法
x²-x+1/4=1+1/4
(x-1/2)²=5/4
x-1/2=±√5/2
x=1/2±√5/2
x=(1±√5)/2

又或
（(x-1)/x-(x-2)/(x+1）)÷(2x平方 –x)/(x平方 +2x+1)
=(x²-1-x²+2x)/[x(x+1)]×(x+1)²/x(2x-1)
=(2x-1)(x+1)²/[x²(x+1)(2x-1)]
=(x+1)/x²
因为
x²-x-1=0
即
x²=x+1
所以
原式=x²/x²=1

Answer 5

（(x-1)/x-(x-2)/(x+1）)÷(2x平方 –x)/(x平方 +2x+1)
=(x²-1-x²+2x)/[x(x+1)]×(x+1)²/x(2x-1)
=(2x-1)(x+1)²/[x²(x+1)(2x-1)]
=(x+1)/x²
因为
x²-x-1=0
即
x²=x+1
所以
原式=x²/x²=1

Answer 6

呵呵，看来真是题目出错了，原题应该是这样:（x-1/x- x-2/x+（而题这里写的是-）2）...其他的都一样，解法就正如三楼所示，非常正确也非常严谨，就是括号用的有点多，不过这也不能怪他，谁叫这电脑（手机）打不出分数呢，如果看不懂的话，把它写在纸上就一目了然了，希望有帮助。

Answer 7