设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r，求行列式det(2E-A)，其中E是n阶单位矩阵
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解: 因为 A^2=A, 所以 A(A-E)=0
所以 A 的特征值只能是 0, 1
又因为A是n阶实对称矩阵, r(A) = r
所以 A 的特征值有r个1, n-r个0
所以 2E-A 的特征值有r个1, n-r个2
所以 |2E-A| = 2^(n-r)
所以 A 的特征值只能是 0, 1
又因为A是n阶实对称矩阵, r(A) = r
所以 A 的特征值有r个1, n-r个0
所以 2E-A 的特征值有r个1, n-r个2
所以 |2E-A| = 2^(n-r)
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