Question

已知3×27的n＋1次方×81的n－1次方=3的49次方，求关于x y的方程组{x+y=2 3x+ny=10的解

初一数学，谢谢

Answer 1

已知3×27的n＋1次方×81的n－1次方=3的49次方，那么：
3×3的3(n+1)次方×3的4(n-1)次方=3的49次方
即3的(1+3n+3+4n-4)次方=3的7n次方=3的49次方
所以可得：7n=49
解得n=7
那么方程组{x+y=2 3x+ny=10 可写为：
{ x+y=2 (1)
{ 3x+7y=10 (2)
(1)×3可得：
3x+3y=6 （3）
（2）-（3）得：
4y=4
解得y=1，x=1
所以原方程组的解为：
{ x=1
{ y=1

Answer 2

3×27的n＋1次方×81的n－1次方=3的49次方
即：3^[1+3(n+1)+4(n-1)]=3^49
1+3n+3+4n-4=49
n=7
方程组是x+y=2 3x+7y=10
变形为3x+3y=6 3x+7y=10
相减得，y=4
∴x=-2
∴方程组的解为x=-2 y=4