Question

一道函数题

已知二次函数y=(m²-2)x²-4mx+n的图像的对称轴是x=2，且最高点在直线y=0.5x+1上，求这个函数解析式

Answer 1

二次函数,那么m2-2≠0,即m≠±√2
对称轴为 x= -4m / [-2(m2-2)]=2m/(m2-2)=2
解得m=2或m=-1
又∵二次函数存在最高点
∴函数图像开口向下,即m^2-2＜0
∴m=-1
此时y=-x^2+4x+n
显然当x=2时函数去的最大值m=4+n
满足直线则有 4+n=1+1 ,n=-2
y=-x^2+4x-2
希望帮到你~

Answer 2

对称轴是x=2
所以2m/(m²-2)=2
m²-m-2=0
(m-2)(m+1)=0
有最高点则m²-2<0
所以m=-1
所以y=-x²+4x+n

最高点在对称轴上，也在y=0.5x+1
所以是(2,2)
所以是y=-(x-2)²+2
y=-x²+4x-2

Answer 3

对称轴是X=2，最高点在直线y=0.5x+1 上
所以顶点的坐标为（2.2）
所以2=-（-4m)/2(m^2-2)
m^2-2=m
m^2-m-2=(m-2)(m+1)=0
m=2或m=-1

n-16m^2/4(m^2-2)=2
n=4m^2/(m^2-2)+2
所以n=10或-2
y=2x^2-8x+10或y=-x^2+4x-2