Question

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如图，在直角坐标系中xOy中，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=k2/x的图像交与A（1,4）B（2，m）两点。
（1）求一次函数解析式
（2）求三角形AOB的面积

Answer 1

解(1)：把x=1, y=4代入y=k2/x得：
4=k2/1
k2=4
所以，反比例函数的解析式为 y=4/x
把x=2, y=m代入y=4/x得：
m=4/2=2
所以，点B的坐标为(2，2)
分别把x=1, y=4; x=2, y=2代入y=k1x+b得关于k1, b的方程组：
k1+b=4
2k1+b=2
解方程组，得： k=-2, b=6
所以，一次函数的解析式为 y=-2x+6

(2)：延长AB交x轴于C
当y=0时，有-2x+6=0, x=3
所以，点C的坐标为(3，0)，OC=3
S△AOB=S△AOC-S△BOC
=OC×点A的纵坐标值×1/2—OC×点B的纵坐标值×1/2
=3×4×1/2-3×2×1/2
=6-3
=3

Answer 2

将（1,4），（2，m）分别代入y=k2/x，得
4=k2/1,m=k2/2
k2=4,m=2
将（1,4），（2，2）代入y=k1x+b，得
4=k1+b,2=2k1+b
k1=-2,m=6
y=-2x+6
令一次函数与x轴交于C(a,0)
-2a+6=0
a=3
C(3,0)
S△AOB=S△OAC-S△OBC
=1/2*4*3-1/2*2*3
=3

Answer 3

1.因为A是反比例函数上的点
所以将A（1,4）带入反比例函数
得：k2=4
所以B（2,2）
根据A、B点列出一次函数方程
k1+b=4
2k1+b=2
得：k1=-2,b=6
所以一次函数解析式：y=-2x+6
2.作AM垂直于Y轴，作BN垂直于x轴，AM,BN交于G
四边形MGNO的面积=4*2=8
S△AOB=MGNO-S△AOM-S△AGB-S△BON
S△AOM=4*1*1/2=2
S△AGB=1*2*1/2=1
S△BON=2*2*1/2=2
所以S△AOB=8-2-1-2=3

Answer 4

（1）将点A（1,4）带入反比例函数y=k2/x中、解得K2=4，再将点B（2，m）带入反比例函数y=k2/x中、解得m=2、所以B（2，2）、再将A、B两点带入一次函数y=k1x+b、解出K1=-2，b=6.所以一次函数解析式为y=-2x+6.
（2）求出一次函数y=-2x+6与x轴交点坐标为（3，0），y轴的交点坐标（0，6），三角形AOB的面积为3x6÷2=9

Answer 5

将A点带入反比例函数求出K2=4，再带入B求出m=2，结合A点 就可以求出一次函数y=-2x+6,反比例函数y=4/x，第二问 根据一次函数与两坐标轴的焦点 可以看成 大三角形的面积=三个小三角形的面积的和来求得 AOB=1/2*3*6-1/2*3*2-1/2*6*1=3

Answer 6

将a点坐标带入反比例函数 得到k2 又反比例函数得到m 由ab两点得到直线l的函数