Question

解方程1/(x-5)(x-4)+1/(x-4)(x-3)+…+1/(x-1)x+1/x(x+1)+…+1/(x+4)(x+5)=10/11(x-5)

解方程1/(x-5)(x-4)+1/(x-4)(x-3)+…+1/(x-1)x+1/x(x+1)+…+1/(x+4)(x+5)=10/11(x-5)

Answer 1

1/［（x－5）（x－4）］＝1/（x－5）－1/（x－4），
1/［（x－4）（x－3）］＝1/（x－4）－1/（x－3），
1/［（x－3）（x－2）］＝1/（x－3）－1/（x－2），
······
1/［（x＋4）（x＋5）］＝1/（x＋4）－1/（x＋5）。
将上述各式相加，左边就是原方程的左边，
右边中的上一行右项与下一行左项抵消，∴左边相加的结果为1/（x－5）－1/（x＋5）。
∴原方程可变成：1/（x－5）－1/（x＋5）＝10/［11（x－5）］，
∴11/（x－5）－11/（x＋5）＝10/（x－5），
∴1/（x－5）＝11/（x＋5），
∴x＋5＝11x－55，
∴10x＝60，
∴x＝6。
经检验，x＝6是原方程的根。