Question

我国“嫦娥二号”月球探测器在绕月球成功运行之后,为进一步探测月球的详细情况,又

我国“嫦娥二号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r0m，引力常量G，试求： (1)月球的平均密度ρ； (2)月球绕地球运转的周期T

Answer 1

第一个问题：有Gm月m卫/R月^2=m卫(4π^2/T0^2)R可以求出月球质量为m月=4π^2R^3/GT0^2.有因为月球体积V月=4/3πR^3,带入ρ=m月/v=3π/GT0^2.
第二个问题Gm地m月/r0^2=m月（4π^2/T^2）r0可以求出月球绕地的周期T=根号4π^2r0^3/Gm地。因为Gm地=gR0^2带入上式可得T=根号4π^2r0^3/gR0^2

Answer 2

月球俗称月亮，也称太阴。月球的年龄大约也是46亿年，它与地球形影相随，关系密切。月球也有壳、幔、核等分层结构。最外层的月壳平均厚度约为60-65公里。月壳下面到1000公里深度是月幔，它占了月球的大部分体积。月幔下面是月核，月核的温度约为1000度，很可能是熔融状态的。月球直径约3476公里，是地球的3/11。体积只有地球的1/49，质量约7350亿亿吨，相当于地球质量的1/81，月面的重力差不多相当于地球重力的1/6。

月球上面有阴暗的部分和明亮的区域。早期的天文学家在观察月球时，以为发暗的地区都有海水覆盖，因此把它们称为“ 海 ”。著名的有云海、湿海、静海等。而明亮的部分是山脉，那里层峦叠嶂，山脉纵横，到处都是星罗棋布的环形山。位于南极附近的贝利环形山直径295公里，可以把整个海南岛装进去。最深的山是牛顿环形山，深达8788米。除了环形山，月面上也有普通的山脉。高山和深谷叠现，别有一番风光。

Answer 3

（1）由GM月m/R2^2=4π^2mR2/T^2得M月/R2^3=4π^2/GT^2
有因为ρ=M/V V=4/3πR2^3 所以ρ=3M月/4πR2^3=3π/GT^2
（2）因为GMm/R1^2=mg 所以GM=R1^2g
因为GMm/r^2=4π^2rm/t^2 所以t^2=4π^2r^3/GM=4π^2r^3/R1^2g
最后t在开个根就得到周期了