如图，在四边形ABCD中，AD=CD，∠BAD+∠BCD=180°，求证BD平分∠ABC。
如图，在四边形ABCD中，AD=CD，∠BAD+∠BCD=180°，求证BD平分∠ABC。（提示：要证BD平分∠ABC，只要证点D到AB、BC的距离相等即可）。...
如图，在四边形ABCD中，AD=CD，∠BAD+∠BCD=180°，求证BD平分∠ABC。（提示：要证BD平分∠ABC，只要证点D到AB、BC的距离相等即可）。
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证明：
作DE⊥AB，交BA延长线于E，作DF⊥BC于F
则∠DEA=∠DFC=90º
∵∠BAD+∠BCD=180º
∠BAD+∠EAD=180º
∴∠EAD=∠DCD
又∵AD=CD
∴⊿DAE≌⊿DCF（AAS）
∴DE=DF
∴BD平分∠ABC【到角两边距离相等的点在角的平分线上】
作DE⊥AB，交BA延长线于E，作DF⊥BC于F
则∠DEA=∠DFC=90º
∵∠BAD+∠BCD=180º
∠BAD+∠EAD=180º
∴∠EAD=∠DCD
又∵AD=CD
∴⊿DAE≌⊿DCF（AAS）
∴DE=DF
∴BD平分∠ABC【到角两边距离相等的点在角的平分线上】
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科颐维
2024-10-28 广告
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