Question

如图，在四边形ABCD中，AD=CD，∠BAD+∠BCD=180°，求证BD平分∠ABC。

如图，在四边形ABCD中，AD=CD，∠BAD+∠BCD=180°，求证BD平分∠ABC。（提示：要证BD平分∠ABC，只要证点D到AB、BC的距离相等即可）。

Answer 1

证明：
作DE⊥AB，交BA延长线于E，作DF⊥BC于F
则∠DEA=∠DFC=90º
∵∠BAD+∠BCD=180º
∠BAD+∠EAD=180º
∴∠EAD=∠DCD
又∵AD=CD
∴⊿DAE≌⊿DCF（AAS）
∴DE=DF
∴BD平分∠ABC【到角两边距离相等的点在角的平分线上】

Answer 2

介还不简单么 有D做两条垂线 然后∠A的外角等于∠C AD=CD 还俩直角相等 说明 俩三角形 全等 说明两条垂线相等 然后自己解决吧 打字麻烦