Question

集合的问题，过程写下

集合M=｛（x,y）|x3+8y3+6xy≥1，x,y∈R｝，D｛（x,y）|x2+y2≤t2，t∈R｝，M∩D=空集，则有：
A，-1＜t＜1 B，-√3/4＜t＜√3/4 C，-√5/5＜t＜√5/5 D，-1/2＜t＜1/2

Answer 1

本题的答案是D。
很明显，x^2＋y^2≦t^2是圆x^2＋y^2＝t^2所圏定的区域（含边界），圆心为原点，半径为｜t｜。
令x^3＋8y^3＋6xy≧1中的x＝0，得：8y^3≧1，∴此时y≧1/2。
∴｜t｜＜1/2，否则，x^3＋8y^3＋6xy＝1与x^2＋y^2＝t^2在y轴上就有交点。即M∩D不是空集。
令x^3＋8y^3＋6xy≧1中的y＝0，得：x^3≧1，∴此时x≧1。
∴当｜t｜＝1/2时，x^3＋8y^3＋6xy＝1与x^2＋y^2＝t^2在x轴上相离。
结合绘图，容易得出：
x^3＋8y^3＋6xy＝1与x^2＋y^2＝t^2只要在y轴上没有交点，就再没有交点了。
由｜t｜＜1/2，得：－1/2＜t＜1/2。