Question

已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2，为什么是...

已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2，为什么是在x=-1时取盗最小值

Answer 1

解：f(x)=x³-3/2ax²+b
f(-1) = -1-3/2a+b
f（1）= 1-3/2a+b
f '（x）= 3x²-3ax
f'(-1) = 3+3a
f'(1) = 3-3a
①当 a < -1 时 f(0) = -2 即：b = -2
f（-1）= -1-3/2a - 2= 1 a = - 8/3
f（1） = 1-3/2a -2 = 1 a = -4/3
即：当a < -1 时 f( 0 ) 最小 = -2
②当 -1 ≤ a < 0 时 f（0）= -2 即 b=-2
f（a）最大 = b - a³/2 = 1 即 a = - 3次根号6
即：当 -1 ≤ a < 0 时 f( 0 ) 最小 = -2
③ 当 0≤x<1 时 f（0）= 1 即：b=1
f(a) 最小 = 3次根号3
④当 x ≥1 时 f（0）= 1 即：b=1
f（-1）= -1-3/2a +1= -2 a = 4/3
f（1） = 1-3/2a +1 = -2 a = 8/3
即：当a >1 时 f( -1 ) 和f（1）均有可能取最小值 = -2
所以：原题设的“为什么”是在相应的条件下成立的，并不是在所有的条件下都成立！