Question

一道高中三角函数问题

已知a+b=2派/3，求（sina）^2+（sinb）^2的取值范围

Answer 1

解：
sin²a+sin²b
=(1-cos2a)/2+(1-cos2b)/2
=1-(cos2a+cos2b)/2
=1-cos(a+b)cos(a-b) (和差化积公式)
=1+(1/2)cos(a-b)
余弦函数的值域是[-1,1]
所以 sin²a+sin²b的取值范围【1/2, 3/2】

Answer 2

sina^2+sinb^2
=(1-cos2a)/2+(1-cos2b)/2
=1-(1/2)(cos2a+cos2b)
=1-cos(a+b)cos(a-b)
=1-cos(2π/3)cos(a-b)
=1+(1/2)cos(a-b)
-1<=cos(a-b)<=1
1/2<=sina^2+sinb^2<=3/2

Answer 3

（sina）^2+（sina（2派/3-a））^2
降幂，展开，
貌似还要用个辅助角