Question

一道高中三角函数问题

求函数y=根号3*sinx/（2+cosx）的最大值和最小值
谢谢！
求详细过程！

Answer 1

函数y=(sinx*√3)/（2+cosx）的值域
即是使2y+ycos=√3sinx
√3sinx-ycosx=2y有解的y的集合
辅助角公式：
√(3+y²)*sin(x-α)=2y
(cosα=√3/√(y²+3),sinα=y/√(y²+3) )
sin(x-α)=2y/√(y²+3)
∵sin(x-α)∈[-1,1]
∴|2y/√(y²+3)|≤1
两边平方：
4y²≤y²+3
y²≤1
∴-1≤y≤1
∴最大值是1，最小值是-1

Answer 2

解：当sinx=1时，cosx=0，则y最大=根号下3/2
当sinx=0时，cosx=1，则y最小=0

追问

求详细过程！

Answer 3

这个题目主要是变形，这是个齐次式，如下：
sinx=2sinx/2*cosx/2
2=2（sin²x/2+cos²x/2）
cosx=cos²x/2-sin²x/2,
代入得：√6sinx/2*cosx/2 /（sin²x/2+3cos²x/2）
然后分子分母同时除以分子sinx/2*cosx/2，得：
√6 /（tanx/2+3cotx/2)<=√6 / 2√tanx/2*3cotx/2=√6 / 2*√3