Question

1+4+4²+4³+....+4的2010次方

Answer 1

解：4（1+4+4²+4³+....+4的2010次方）-（1+4+4²+4³+....+4的2010次方）=3（1+4+4²+4³+....+4的2010次方）=-1+4的2011次方 (错位相减法)
所以1+4+4²+4³+....+4的2010次方=（-1+4的2011次方）/3

Answer 2

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
本题可看成首项为1，公比为4的等比数列前2011项和
即原式=1*(1-4^2011)/(1-4)=(4^2011-1)/3

追问

我才初一，没学，能简单点吗

追答

记S=1+4+4²+4³+....+4^2010 ①
则4S=4+4²+4³+...+4^2011 ②

②-①得：3S=4^2011-1 （其他项全都消掉了）
则S=(4^2011-1)/3
即原式=(4^2011-1)/3

Answer 3

等比数列求和

追问

??????具体过程

追答

首项是1，末项是4^2010,公比是4，带入公式：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)