Question

已知方程2x平方—4mx+3（m平方—1）=0，求当m为何值时，方程：

1、有两正根
2、两根异号
3、有一根为0
求解：

Answer 1

1,因为方程有两个正根，所以方程的判别式大于等于0，且两个根的积大于0，两个根的和小于0
所以得不等式组：
[（-4m)^2-4*2*3(m^2-1)]>=0
4m/2*2>0
3(m^2-1)/2>0
解不等式组得：1<m<=3
2,因为方程两根异号，所以方程的判别式大于等于0，且两个根的积小于0，所以得不等式组：
[(-4m)^2-4*2*3(m^2-1)]>=0
3(m^2-1)/2<0
解不等式组得;0<=m<1
3,因为方程有一根为0，所以方程的判别式大于等于0，两个根的积等于0，所以得不等式组：
[(-4m)^2-4*2*3*(m^2-1)]>=0
3（m^2-1)/2=0
解不等式组得：m=1

Answer 2

设两根为x1,x2
1.
x1x2>0
x1+x2>0
3(m²-1)/2>0
4m/2>0
m>1
2.
x1x2<0
3(m²-1)/2>0
-1<m<1
3.
x1x2=0
3(m²-1)/2=0
m=±1