Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD于O,AB=CD ,∠BAC=60°,若BC=根号6求梯形ABCD面积

Answer 1

解：过点D作DE垂直于BC，垂足为E，作DF平行于AC交BC延长线于点F，
因为。 AD平行于BC，
所以。 DF=AC=BD，
因为。 AC垂直于BD，
所以。 DF垂直于AD，三角形DBF是等腰直角三角形，
所以。 角DBF=角F=45度，DE=BF的一半，BF=根号2倍BD，
因为。 ABCD是等腰梯形，AC垂直于BD，
所以。 三角形MBC和三角形MAD都是等腰直角三角形，（M为AC、BD的交点）
所以。 BM=CM=根号2分之BC=根号3，
因为。 角BAC=60度，
所以。 角ABM=30度
所以。 AM=根号3分之BM=1，，
所以。 AC=AM十CM=1十根号3，
所以。 梯形ABCD的面积=2分之1乘AC乘BD
=2十根号3。
说明：本解法是适用于上底为AD，下底为BC，且BC大于AD。

Answer 2

AC⊥BD，AB=CD，∠BAC=60°，这几个条件相互矛盾。

Answer 3

已知梯形ABCD，AD//BC，对角线AC，BD相交与点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1, 求BC的长