Question

一道五年级奥数题啊，数学高手帮帮忙，最好有过程。急急急！！！

1*2*3分之2+2*3*4分之2+3*4*5分之2+……+18*19*20分之2 是多少？

Answer 1

1*2*3分之2=1*2分之1-2*3分之1，2*3*4分之2=2*3分之1-3*4分之1
同理得原式=380分之189

Answer 2

2/[(n-1)n(n+1)]=(1/n)/[1/(n-1)-1/(n+1)]
=1/[n(n-1)]-1/[n(n+1)]
=1/(n-1)-1/n-1/n+1/(n+1)
=1/(n-1)-2/n+1/(n+1)
则原式=1/1-2/2+1/3+1/2-2/3+1/4+1/3-2/4+1/5+......+1/18-2/19+1/20
=(1+1/2+1/3+...+1/18)-2(1/2+1/3+1/4+...+1/19)+(1/3+1/4+1/5+...+1/20)
=1+1/2-2/2-2/19+1/19+1/20
=11/20-1/19
=189/380

Answer 3

2/(1×2×3)=1/(1×2)-1/(2×3)
2/（2×3×4)=1/(2×3)-1/(3×4)
2/(3×4×5)=1/(3×4)-1/(4×5)
……
2/(18×19×20)=1/(18×19)-1/(19×20)
所以
原式=1/(1×2)-1/(19×20)
=1/2-1/380
=190/380-1/380
=189/380

Answer 4

其实很简单
把1看成是2分之2 然后和后面一个数相乘 积是后面一个数的分母分之2 以此类推 最后的出的结果就是 20分之2 也就是10分之1

Answer 5

原式=2*【1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+...+1/（18*19*20）】
=2*｛【1/（1*2）-1/（2*3）】+...+【1/（18+19）-1/（19*20）】｝
相抵消，得：2*｛1/（1*2）-1/（19*20）｝
=2*377/1140
=377/570

Answer 6

过程好难打，我可以说给你听，最上面的1和2除掉下面的2，抵消所有+2，最上面的3抵消下面中间的3，以此上面的最后1个抵消下面的中间的，最后一个不能。最后只剩下每层最前面的数和最后一层最后一个数，答案就是1分之2×3×4...........×18×20.知道了吧，这只比基础题复杂一点，滤清了，还是很好做的。