Question

一道初一数学竞赛题。急！！！！！

1949平方-1950平方+1951平方-1952平方+...
+1997平方-1998平方+1999平方=多少

怎么做出来的?
详细点
谢谢!

Answer 1

1949平方-1950平方+1951平方-1952平方+...
+1997平方-1998平方+1999平方

=1949^2+(1951^2-1950^2)+(1953^2-1951^2)+....(1999^2-1998^2)

=1949^2+(1951+1950)(1951-1950)+(1953+1952)(1953-1952)+....+(1999+1998)(1999-1998)

=1949^2+(1951+1950+1953+1952+.....+1999+1998)

=1949^2+(1950+1999)*50/2

=1949^2+98725

=3798601+98725

=3897326

或者：

每两项放在一起看，可以用平方差公式化简
1949^2-1950^2＝(1949+1950)×(1949-1950)＝-1949-1950
其他的同样处理
最后原式可以写成：
-1949-1950-1951-1952……-1997-1998 ＋1999^2（1999是最后一项，无法合并)
再利用高斯定理，求出除1999^2外那一串东西的和
原式＝－（1949＋1998）×（1998－1949＋1）÷2 ＋1999^2
＝－98675＋3966001
＝3897326

Answer 2

用平方差公式，
1949平方-1950平方+1951平方-1952平方+...
+1997平方-1998平方+1999平方
=（1949+1950）*（1949-1950）+（1951+1952）*（1951-1952）+……）+（1998+1999）*（1998-1999）
=（-1）*（1949+1950+……1998+1999）
=（-1*）*（1949+1999）*50/2
=-98700

Answer 3

只做一个，其余自己解决：
1949平方-1950平方=1949平方-（1949+1）平方=1949平方-（1949平方+2*1949*1+1平方）