Question

已知数列{an}中,Sn是其前n项和,并且S（n+1）=4an+2(n=1,2),a1=1,设数列bn=a（n+1）-2an(n=1,2,...)

1）求证数列{bn}是等比数列
2）求出{bn}的通项公式

Answer 1

S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
a(n+1)=Sn+1-Sn=4an+2-4a(n-1)-2
a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)=2[an-2a(n-1)]
[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=2，为定值。
S2=a1+a2=1+a2=4a1+2=4+2=6
a2=5 a2-2a1=5-2=3
bn=a(n+1)-2an
数列{bn}是以3为首项，2为公比的等比数列。
2.
bn=3×2^(n-1)