Question

已知:x^2-5x+1=0,求x^4+1/x^4的值

∵x^2-5x+1=0，∴x≠0，两边都除以x，得x-5+1/x=0
想知道 x^2-5x+1=0除以x=x-5+1，但是x^4+1/x^4除以x为什么变成了x-5+1/x=0
左边的x=x-5+1的1去那了？x^4+1/x^4的x^4与1/x^3去哪了？
上面的问题都解决的。但是后面x^2+1/x^2+2=25。但是（x+1/x）^2=5^2=25。为什么+2才等于25？那个2是怎么来的？

Answer 1

你接下来不用那样做 你可以分解x^4+1/x^4
x^4+1/x^4=（x^2+1/x^2）^2-2=[(x+1/x)^2-2]^2-2=23的平方-2=527

追问

为什么-2？不是直接x^4+1/x^4=（x^2+1/x^2）^2就行了吗？

追答

因为(x^2+1/x^2）^2=x^4+1/x^4+2

追问

能不能说下原因？(x^2+1/x^2）^2=x^4+1/x^4+2。(x^2+1/x^2）^2×进去不久等于x^4+1/x^4？干嘛还要+2？

追答

公式是（a+b)^2=a^2+b^2+2ab 这里a=x^2 b=1/x^2 所以就等于x^4+2*x^2 1/x^2+1/x^4=x^4+1/x^4+2这样明白吗

追问

懂了！我居然忘了完全平方公式！！感谢！！

Answer 2

∵x^2-5x+1=0，∴x≠0之间没有必然联系。
x^2-5x+1=0除以x也是等于5+1/x.

你可以先求二元一次方程，再将求得的值带入即可。

追问

我懂了，是不是这样
x^2+5x+1除以x等于x+5+1/x，，则x+1/x=5.
然后x^2+1/x^2+2=25。但是（x+1/x）^2=5^2=25。为什么+2才等于25？