Question

已知关于X的一元二次方程X平方+（2m-1)X+m的平方=0有两个实数根X1X2，求实数m的取值范围以及当X1的平方-x2

的平方 =0时m的值

Answer 1

你好，解答如下：
因为有两个实数根，所以△≥0
所以（2m-1）² - 4m² ≥ 0
m ≤ 1/4
再由韦达定理得，x1 + x2 = 1 -2m
x1x2 = m²
所以x1² - x2² = 0表示两个根相等或者相反，当两根相等时，m = 1/4
当两根相反时，（x1 = -x2）有1 -2m = 0且-x2² = m²
m无解，所以m只能取1/4

Answer 2

1.因为有两个实数根，所以△≥0
所以（2m-1）² - 4m² ≥ 0
m ≤ 1/4
2.由题意可得x1^2+2m-1)x1+m^2=0,x2^2+2m-1)x2+m^2=0.所以x1^2=-(2m-1)x1-m^2,x2^2=-(2m-1)X2-m^2,因为x1² - x2² = 0，所以(2m-1)X2-(2m-1)X1=0；（2m-1)【X2-x1】=0
所以；（2m-1)=0或者【X2-x1】=0；所以m=0.5或者x1=x2
m=0.5不合第一问，舍去；x1=x2说明m=1/4
所以m只能取1/4

Answer 3

∵有两个实数根，所以△≥0
∴（2m-1）² - 4m² ≥ 0
∴m ≤ 1/4
∵韦达定理
∴x1 + x2 = 1 -2m
∴ x1x2 = m²
∴x1² - x2² = 0
∴有两解
当两根相等时，m = 1/4
当两根相反时，（x1 = -x2）有1 -2m = 0且-x2² = m² m无解
m=1/4

Answer 4

第一问;算b平方间4ac 得m小于等于0.25
第二问：算x1-x2=0 以及x1+x2=0时M的取值。 x1+x2=-b/a 得M=0.5 (舍)或者 m=0.25
综上所述，m=0.25