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作射线ADE 易知∠BDE=∠B+∠BAD, ∠CDE=∠C+∠CAD
又∠BDC=∠BDE+∠CDE，∠BAC=∠BAD+∠CAD
则∠BDC=∠BDE+∠CDE
=（∠B+∠BAD）+（∠C+∠CAD）
=∠BAC+（∠B+∠C）＞∠A
得证
又∠BDC=∠BDE+∠CDE，∠BAC=∠BAD+∠CAD
则∠BDC=∠BDE+∠CDE
=（∠B+∠BAD）+（∠C+∠CAD）
=∠BAC+（∠B+∠C）＞∠A
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