如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8(1)若AC⊥BD,试求平行四边形ABCD的面积

(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求平行四边形ABCD的面积。... (2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求平行四边形ABCD的面积。 展开
匿名用户
2012-04-08
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解:
(1) 当AC⊥BD时,平行四边形ABCD是菱形
平行四边形ABCD的面积=1/2×8×10=40(菱形面积等于两条对角线的乘积的一半)
(2)当∠AOD=60°时,过A作AE⊥BD垂足为E,
∵在平行四边形ABCD中,OC=OA=1/2AC=5
∴在Rt△AEO中,AE=AO×sin60°=5√3/2
∴△ABD的面积=1/2×8×5√3/2=10√3
∴平行四边形ABCD的面积=2×△ABD的面积=20√3
诗军光2707
2012-04-08 · TA获得超过6.4万个赞
知道大有可为答主
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作BE⊥AC交AC与点E
∵∠AOD=∠BOC=60°,∠BEA=90°
∴∠OBE=30°
∴OE:OB:BE=1:2:根号3
又∵平行四边形ABCD,BD=8
∴OB=OD=4
∴OE=2,BE=2×根号3
且AC=10
∴平行四边形ABCD的面积=10×2×根号3÷2×2=20×根号3
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yw6466192
2012-04-11
知道答主
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作BE⊥AC交AC与点E
∵∠AOD=∠BOC=60°suo

∵平行四边形ABCD,BD=8
∴OB=OD=4
∴OE=2,BE=2×根号3
AC=10
∴平行四边形ABCD的面积=10×2×根号3÷2×2=20×根号3
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百度网友753abb137
2012-04-09 · TA获得超过971个赞
知道小有建树答主
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(1)OC=OA=5,OB=OD=4
1/2*4*5*4=40
(2)1/2*4*5*sin60*4=40*√3/2=20√3
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