Question

如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8（1）若AC⊥BD，试求平行四边形ABCD的面积

（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求平行四边形ABCD的面积。

Answer 1

解：
(1) 当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形
平行四边形ABCD的面积=1/2×8×10=40（菱形面积等于两条对角线的乘积的一半）
(2)当∠AOD=60°时，过A作AE⊥BD垂足为E，
∵在平行四边形ABCD中，OC=OA=1/2AC=5
∴在Rt△AEO中，AE=AO×sin60°=5√3/2
∴△ABD的面积=1/2×8×5√3/2=10√3
∴平行四边形ABCD的面积=2×△ABD的面积=20√3

Answer 2

作BE⊥AC交AC与点E
∵∠AOD=∠BOC=60°，∠BEA=90°
∴∠OBE=30°
∴OE：OB：BE=1：2：根号3
又∵平行四边形ABCD，BD=8
∴OB=OD=4
∴OE=2，BE=2×根号3
且AC=10
∴平行四边形ABCD的面积=10×2×根号3÷2×2=20×根号3

Answer 3

作BE⊥AC交AC与点E
∵∠AOD=∠BOC=60°suo

∵平行四边形ABCD，BD=8
∴OB=OD=4
∴OE=2，BE=2×根号3
AC=10
∴平行四边形ABCD的面积=10×2×根号3÷2×2=20×根号3

Answer 4

(1)OC=OA=5，OB=OD=4
1/2*4*5*4=40
（2）1/2*4*5*sin60*4=40*√3/2=20√3