Question

数列中，a1=1，且a1，a2-a1，a3-a2，…an-an-1，…是公比为1/3的等比数列，那么an=？

Answer 1

解
a1=1
a2-a1=1/3
a3-a2=(1/3)^2
......
an-an-1=(1/3)^(n-1)
叠加
an=1+(1/3)+(1/3)^2+.....+(1/3)^(n-1)=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=(3/2)*[1-(1/3)^n]

追问

a2-a1=1/3

.........

为什么a2-a1=1/3

追答

公式是1/3的等比数列啊。

追问

等比数列不是a2/a1=1/3

a2-a1=a1(1-q)=-2/3

追答

晕:
是a1，a2-a1，a3-a2，…an-an-1，…是公比为1/3的等比数列，
不是{an}是等比数列

追问

原来如此啊

Answer 2

1/3（a2-1）=1，a2=4/3
1/3（a3-4/3）=4/3，a3=16/3
1/3（a4-16/3）=16/3，a4=64/3
得到规律an=2^2n/3