Question

对数列加括号如下：(1),(2,3),(4,5,6)...........判断100是第几个括号的第几项

Answer 1

设第n个括号内第一个数为An.
则A1=1,A2=1,A3=4,A4=7,A4=11......
易看出,An-An-1=n-1
则An=A1+A2-A1+A3-A2+...+An-1-An-2+An-An-1
=1+1+2+3+...+n-2+n-1
=1+(1+n-1)(n-1)/2=1+(n²-n)/2
令An=100
则100=1+(n²-n)/2
解得:n≈14.58
将n=14代入,得An=92
所以100是第14个括号内第9项.

Answer 2

第n个括号里的最小数为：1+2+...+(n-1)+1=n(n-1)/2+1
最大数为1+2+...+(n-1)+n=n(n+1)/2
解不等式n(n-1)/2+1<=100<=n(n+1)/2
得到n的整数解14